如图是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”,电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来,当夯杆底端刚到达坑口时,两个滚轮彼此分开,将夯杆释放,夯杆只在重力作用下运动,落回深坑,夯实坑底,且不反弹;然后两个滚轮再次压紧,将夯杆提到坑口,如此周而复始.设某次打夯时,夯杆在滚轮作用下向上做匀加速运动,夯杆底端刚到达坑口时的速度为v.已知夯杆质量为m,坑深为h.假定在打夯的过程中坑的深度变化不大,可以忽略.下列说法正确的是( )
A.夯杆上升的加速度为v2 2h
B.打夯的周期为
+2h v 2h g
C.电动机输出的最大功率为mgv
D.每个周期电动机对杆所做的功为mgh+1 2mv2
A、夯杆在滚轮作用下向上做匀加速运动过程,由v2=2ah,得加速度为a=
.故A正确.v2 2h
B、匀加速运动的时间为t1=
=h v 2
,匀减速上升的时间为t2=2h v
,上升的高度H=v g
,自由下落的时间为t3=v2 2g 2(H+h) g
所以打夯的周期为T=t1+t2+t3=
+2h v
+v g
>2(H+h) g
+2h v
.故B错误.2h g
C、设电动机的牵引力为F,由牛顿第二定律得:F-mg=ma,得到F=m(g+
),电动机输出的最大功率为P=Fv=m(g+v2 2h
)v.故C错误.v2 2h
D、根据功能关系得知,每个周期电动机对杆所做的功为W=mgh+
mv2.故D正确.1 2
故选AD