问题 多选题

如图是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”,电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来,当夯杆底端刚到达坑口时,两个滚轮彼此分开,将夯杆释放,夯杆只在重力作用下运动,落回深坑,夯实坑底,且不反弹;然后两个滚轮再次压紧,将夯杆提到坑口,如此周而复始.设某次打夯时,夯杆在滚轮作用下向上做匀加速运动,夯杆底端刚到达坑口时的速度为v.已知夯杆质量为m,坑深为h.假定在打夯的过程中坑的深度变化不大,可以忽略.下列说法正确的是(  )

A.夯杆上升的加速度为

v2
2h

B.打夯的周期为

2h
v
+
2h
g

C.电动机输出的最大功率为mgv

D.每个周期电动机对杆所做的功为mgh+

1
2mv2

答案

A、夯杆在滚轮作用下向上做匀加速运动过程,由v2=2ah,得加速度为a=

v2
2h
.故A正确.

B、匀加速运动的时间为t1=

h
v
2
=
2h
v
,匀减速上升的时间为t2=
v
g
,上升的高度H=
v2
2g
,自由下落的时间为t3=
2(H+h)
g

所以打夯的周期为T=t1+t2+t3=

2h
v
+
v
g
+
2(H+h)
g
2h
v
+
2h
g
.故B错误.

C、设电动机的牵引力为F,由牛顿第二定律得:F-mg=ma,得到F=m(g+

v2
2h
),电动机输出的最大功率为P=Fv=m(g+
v2
2h
)v.故C错误.

D、根据功能关系得知,每个周期电动机对杆所做的功为W=mgh+

1
2
mv2.故D正确.

故选AD

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