问题
多选题
如图是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆只在重力作用下运动，落回深坑，夯实坑底，且不反弹；然后两个滚轮再次压紧，将夯杆提到坑口，如此周而复始．设某次打夯时，夯杆在滚轮作用下向上做匀加速运动，夯杆底端刚到达坑口时的速度为v．已知夯杆质量为m，坑深为h．假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，可以忽略．下列说法正确的是（ ）
A．夯杆上升的加速度为v2 2h
B．打夯的周期为
+2h v 2h g
C．电动机输出的最大功率为mgv
D．每个周期电动机对杆所做的功为mgh+1 2mv2 
答案
A、夯杆在滚轮作用下向上做匀加速运动过程，由v2=2ah，得加速度为a=
．故A正确．v2 2h
B、匀加速运动的时间为t1=
=h v 2
，匀减速上升的时间为t2=2h v
，上升的高度H=v g
，自由下落的时间为t3=v2 2g 2(H+h) g
所以打夯的周期为T=t1+t2+t3=
+2h v
+v g
＞2(H+h) g
+2h v
．故B错误．2h g
C、设电动机的牵引力为F，由牛顿第二定律得：F-mg=ma，得到F=m（g+
），电动机输出的最大功率为P=Fv=m（g+v2 2h
）v．故C错误．v2 2h
D、根据功能关系得知，每个周期电动机对杆所做的功为W=mgh+
mv2．故D正确．1 2
故选AD