设

x

x-1

=y，于是原方程变形为y²-5y+6=0．（1分）

解这个方程，得y₁=2，y₂=3．（2分）

当y=2时，

x

x-1

=2

∴x=2；

当y=3时，

x

x-1

=3

∴x=

3

2

．（4分）

检验：把x=2，x=

3

2

分别代入原方程的分母，各分母都不等于零，

所以它们都是原方程的根．

∴原方程的根为x₁=2，x₂=

3

2

．（5分）