问题
解答题
试证明：形如111111+9×10n（n为自然数）的正整数必为合数．
答案
证明：∵111111=3×37037，9×10n=3×3×10n，
∴111111+9×10n=3×（37037+3×10n），
∴3|111111+9×10n（n为自然数），
∴形如111111+9×10n（n为自然数）的正整数必为合数．
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试证明：形如111111+9×10n（n为自然数）的正整数必为合数．
证明：∵111111=3×37037，9×10n=3×3×10n，
∴111111+9×10n=3×（37037+3×10n），
∴3|111111+9×10n（n为自然数），
∴形如111111+9×10n（n为自然数）的正整数必为合数．