问题
解答题
已知集合P={x|x2-4x+3=0}，集合Q={x|x2-ax+1=0}，若P∪Q=P，求a的取值范围．
答案
∵P={x|x2-4x+3=0}={x|x=1或x=3}={1，3}．
∵P∪Q=P，
∴Q⊆P，
若Q=∅，则△=a2-4＜0，
即-2＜a＜2．
若Q≠∅，要使Q⊆P，
则Q={1}或{3}或{1，3}，
若Q={1}，
则
，即△=0 1-a+1=0
，a=-2或a=2 a=2
∴a=2．
若Q={3}，
则
，△=0 9-3a+1=0
即
，此时无解．a=-2或a=2 a= 10 3
若Q={1，3}，
则
，此时无解．△＞0 1×3≠1
综上：-2＜a≤2，
即a的取值范围是（-2，2]．