由于2²，3²，5²，7²，11²，13²，17²，19²，23²，29²，31²，37²，41²，43²这14个合数都小于2009且两两互质，

因此n≥15．

而n=15时，我们取15个不超过2009的互质合数a₁，a₂，…，a₁₅的最小素因子p₁，p₂，p₁₅，

则必有一个素数≥47，不失一般性设p₁₅≥47，

由于p₁₅是合数a₁₅的最小素因子，

因此a₁₅≥p₁₅²≥47＞2009，矛盾．

因此，任意15个大于1且不超过的互质正整数中至少有一个素数．

综上所述，n最小是15．

故答案为：15．