问题
解答题
| 已知：关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0． （1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根x1，x2满足
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答案
（1）△=[-（2m+1）]2-4（m2+m-2）．
=4m2+4m+1-4m2-4m+8=9＞0
∴不论m取何值，方程总有两个不相等实数根．
（2）解法一：
根据根与系数的关系有x1+x2=2m+1，x1•x2=m2+m-2．
又
+1 x1
=1 x2
=1+x1+x2 x1x2
．1 m+2
∴
=1+2m+1 m2+m-2
．1 m+2
整理得m2=4
解得m1=2，m2=-2
经检验m=-2是增根，舍去．
∴m的值为2．
解法二：
由原方程可得[x-（m-1）][x-（m+2）]=0
∴x1=m+2，x2=m-1
又∵
+1 x1
=1+1 x2 1 m+2
∴
+1 m+2
=1+1 m-1 1 m+2
∴m=2
经检验：m=2符合题意．
∴m的值为2．