问题 填空题

已知p,p+2,p+6,p+8,p+14都是质数,则这样的质数p共有______个.

答案

显然,p=2和p=3不符合要求.

p=5时,容易看出5,7,11,13,19都是质数,

p>5时,按p除以5的余数分类:

p=5n时,p不是质数;

p=5n+1时,p+14=5(n+3)不是质数;

p=5n+2时,p+8=5(n+2)不是质数;

p=5n+3时,p+2=5(n+1)不是质数;

p=5n+4时,p+6=5(n+2)不是质数.

因此,只有p=5一个.

故答案为:1.

判断题
单项选择题 案例分析题