问题
解答题
已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-（2a-3）x+a=0有实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）设x1，x2是一元二次方程（a-1）x2-（2a-3）x+a=0的两个根，且x12+x22=9，求a的值．
答案
（1）当a-1=0即a=1时，方程不是一元二次方程；
当a≠1时，由△=b2-4ac≥0，得（2a-3）2-4a（a-1）≥0，
解得a≤
，9 8
∵a-1≠0，∴a≠1，
则a的取值范围是a≤
且a≠1，9 8
（2）∵x1，x2是一元二次方程（a-1）x2-（2a-3）x+a=0的两个根，
∴x1+x2=
，2a-3 a-1
x1x2=
．a a-1
又∵x12+x22=9，
∴（x1+x2）2-2x1x2=9．
（
）2-2×2a-3 a-1
=9．a a-1
整理，得7a2-8a=0，
a（7a-8）=0．
∴a1=0，a2=
（舍去）．8 7
经检验0是方程的根．故a=0．