问题
解答题
已知集合A={x|x2-ax+a2-8a+19=0}，B={x|x2-4x+3=0}，C={x|x2-7x+12=0}，满足A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．
答案
∵B={x|x2-4x+3=0}={1，3}，
C={x|x2-7x+12=0}={3，4}，
又∵A∩C=∅，A∩B≠∅，
∴3∉A，1∈A，
∴
，1-a+a2-8a+19=0 9-9a+a2-8a+19≠0
即
，a2-9a+20=0 a2-17a+28≠0
即
，a=4或a=5 a2-17a+28≠0
解得a=5，
故实数a的值为5．