（1）3x²-6x+1=0，

x²-2x=-

1

3

，

（x-1）²=

2

3

，

x-1=±

6

3

，

x=1±

6

3

．

x₁=1+

6

3

，x₂=1-

6

3

．

（2）设

x

x+1

=a，则原方程a²+5a-6=0，

解得a₁=1（舍去），a₂=-6．

当a=-6时，

x

x+1

=-6，

-7x=6，

x=-

6

7

．

经检验x=-

6

7

是原方程的根．

（3）3x（x-

2

）=

2

-x，

3x（x-

2

）=-（x-

2

），

3x（x-

2

）+（x-

2

）=0，

（x-

2

）（3x+1）=0，

x₁=

2

，x₂=-

1

3

．

（4）2x（x-3）=（x-3），

2x²-6x-x+3=0，

2x²-7x+3=0，

∵a=2，b=-7，c=3，b²-4ac=49-24=25＞0，

∴x=

7± 25

4

，x=

7±5

4

，

∴x₁=3，x₂=

1

2

．