方程的两边同乘想x（x+1），得

x+1=2x²，

即（2x+1）（x-1）=0，

解得：x₁=-

1

2

，x₂=1，

检验：把x=-

1

2

代入x（x+1）≠0，即x=-

1

2

是原分式方程的解；

把x=1代入x（x+1）≠0，即x=1是原分式方程的解；

则原方程的解为：x=1或x=-

1

2

．

故答案为：x=1或x=-

1

2

．