问题
填空题
已知m，n是关于x的方程（k+1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）（n+1），则实数k的值是 ______．
答案
∵a=k+1，b=-1，c=1，m与n是方程的两根，
∴m+n=-
=-b a
=-1 k+1
，1 k+1
mn=
=c a
，1 k+1
∴k+1=（m+1）（n+1）=mn+m+n+1=
+1 k+1
+1=1 k+1
+1，2 k+1
即得到方程k=
，2 k+1
再化简得k2+k-2=0，
解得k1=1，k2=-2，
又∵△=b2-4ac=（-1）2-4（k+1）×1=-4k-3≥0，
∴k≤-
，且k≠-13 4
∴k=-2．