解法一：去分母得（x-1）²+3x²=4x（x-1）

即x²-2x+1+3x²=4x²-4x

整理得2x=-1，所以x=-

1

2

经检验x=-

1

2

是原方程的解．

解法二：设

x-1

x

=y，

则原方程化为y+

3

y

=4

得y²-4y+3=0

解得y₁=1，y₂=3

当y₁=1时，

x-1

x

=1，无解；

当y₁=3时，

x-1

x

=3，得x=-

1

2

．

经检验x=-

1

2

是原方程的解．