令

x2+1

x-1

=y，

则原方程变为：y-

3

y

+2=0，

方程的两边同乘y得：y²+2y-3=0，

解得：y=1或y=-3，

当y=1，即

x2+1

x-1

=1时，此时无解；

当y=-3，即

x2+1

x-1

=-3时，解得：x=

17 -3

2

或x=

- 17 -3

2

；

经检验，x=

17 -3

2

与x=

- 17 -3

2

都是原分式方程的解．

∴原方程的解为：x=

± 17 -3

2

．