问题 计算题

如图所示,轻线一端系一质量为m的小球,另一端套在图钉A上,此时小球在光滑的水平平台上做半径为、周期为T的匀速圆周运动。现拔掉图钉A让小球飞出,此后细绳又被A正上方距A高为h的图钉B套住,达稳定后,小球又在平台上做匀速圆周运动。求:

(1)图钉A拔掉前,轻线对小球的拉力大小。

(2)从拔掉图钉A到被图钉B套住前小球做什么运动?所用的时间为多少?

(3)小球最后做圆周运动的周期

答案

(1)(2)(3)

题目分析:(1)图钉A被拔掉前,有牛顿第二定律得,轻线的拉力大小为:

   

(2)由题可知:小球沿切线方向飞出做匀速直线运动;   

直到线环被图钉B套住,小球的速度为  

匀速运动的位移为: 

则运动的时间      

(3)可以被分解为切向速度和法向分速度如图所示:

绳子被拉紧后,小球以速度做匀速圆周运动,半径

   

,小球最后作圆周运动的周期为

    

点评:掌握小球做圆周运动的向心力是由轻线提供,根据牛顿第二定律可以解出轻线对小球的拉力;拔掉图钉后小球做匀速直线运动,找到直线运动的位移结合运动规律解出所需的时间;小球运动的法向速度在达到运动半径为a+h时,立刻减为零,只剩切线方向的分速度。

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