原方程化为

1

2x2-3

-4(2x2-3)=0

设2x²-3=y．（1分）

于是原方程变形为

1

y

-4y=0

方程的两边都乘以y，约去分母，得1-4y²=0．

解这个方程，得y1=

1

2

，y2=-

1

2

（2分）

当y=

1

2

时，2x²-3=

1

2

解这个方程，得x=±

7

2

（3分）

当y=-

1

2

时，2x²-3=-

1

2

，解这个方程得x=±

5

2

．（4分）

检验：把x=±

7

2

，x=±

5

2

分别代入原方程的分母，各分母都不等于0，所以他们都是原方程的根．（5分）

∴原方程的根是x1=

7

2

，x2=-

7

2

，x3=

5

2

，x4=-

5

2

．（6分）