已知关于x的方程a2x2+（2a-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．

问题解答题

已知关于x的方程a²x²+（2a-1）x+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
（1）根据题意，得△=（2a-1）²-4a²＞0，解得a＜

．
∴当a＜

时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在，如果方程的两个实数根x₁，x₂互为相反数，则x₁+x₂=-

2a-1

=0 ①，
解得a=

，经检验，a=

是方程①的根．
∴当a=

时，方程的两个实数根x₁与x₂互为相反数．
上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．

答案

上述解答有错误．

（1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，

∴a²≠0且满足△=（2a-1）²-4a²＞0，

∴a＜

且a≠0；

（2）不存在这样的a．

∵方程的两个实数根x₁，x₂互为相反数，

则x₁+x₂=-

2a-1

=0，

解得a=

，

经检验a=

是方程的根．

∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，

a的取值范围是a＜

且a≠0，

而a=

＞

（不符合题意）．

所以不存在这样的a值，使方程的两个实数根互为相反数．