设

x-1

x+2

=y，则原方程可化为y+

1

y

=

5

2

（1分）

∴2y²-5y+2=0，

∴（2y-1）（y-2）=0，

∴y₁=

1

2

，y₂=2（3分）

当y=

1

2

时，

x-1

x+2

=

1

2

，解得x=4（4分）

当y=2时，

x-1

x+2

=2，解得x=-5（5分）

经检验：x=-5和x=4都是原方程的根．

∴原方程的根是x₁=-5，x₂=4．（6分）