问题
选择题
已知整数a，b满足|a-b|+（a+b）2=p，且p是质数，则符合条件的整数（ ）
A．5对
B．6对
C．7对
D．8对
答案
∵整数a，b满足|a-b|+（a+b）2=p，
而a+b与a-b同奇偶，
∴|a-b|与（a+b）2同奇偶，
∴|a+b|+（a-b）2=P必为偶数．
在质数中，唯一的偶质数只有2一个，
故P=2．
则|a+b|+（a-b）2=2，
∵任何整数的平方最小是0，然后是1，4，9…，
∴此处的（a-b）2只有0和1两个选择：
①当（a-b）2=0，则|a+b|=2，
解得：a=b，所以|2b|=2，|b|=1，则a=b=±1；
②（a-b）2=1，则|a+b|=1，
解得：a-b=±1，a+b=±1，
组成4个方程组：
，a-b=1 a+b=1
解之得：a=1，b=0；
，a-b=1 a+b=-1
解之得：a=0，b=-1；
，a-b=-1 a+b=1
解之得：a=0，b=1；
，a-b=-1 a+b=-1
解之得：a=-1，b=0．
∴符合条件的整数对（a，b）共有6对：（1，1），（-1，-1），（1，0），（0，-1），（0，1），（-1，0）．
故选B．
