∵a×b=

1

b

-

1

a

，1×（x+1）=1，

即

1

x+1

-1=1，

方程的两边同乘（x+1），得：1=2（x+1），

解得x=-

1

2

．

检验：把x=-

1

2

代入（x+1）=

1

2

≠0．

∴原方程的解为：x=-

1

2

．

故答案为：-

1

2

．