问题
解答题
关于x的方程kx2-（k-1）x+1=0有有理根，求整数k的值．
答案
（1）当k=0时，x=-1，方程有有理根．
（2）当k≠0时，因为方程有有理根，
所以若k为整数，则△=（k-1）2-4k=k2-6k+1必为完全平方数，
即存在非负整数m，使k2-6k+1=m2．
配方得：（k-3+m）（k-3-m）=8，
由k-3+m和k-3-m是奇偶相同的整数，其积为8，
所以它们均是偶数．又k-3+m≥k-3-m．
从而
或k-3+m=4 k-3-m=2 k-3+m=-2 k-3-m=-4
解得k=6或k=0（舍去），综合（1）（2），
所以方程kx2-（k-1）x+1=0有有理根，整数k的值为0或6．