方程两边同乘x（x+1）（x+2）（x+3）（x+4），得

（x+2）（x+3）（x+4）+x（x+3）（x+4）+x（x+1）（x+4）+x（x+1）（x+2）=

4

21

x（x+1）（x+2）（x+3）（x+4），

∴（x+3）（x+4）（2x+2）+x（x+1）（2x+6）=

4

21

x（x+1）（x+2）（x+3）（x+4），

∴2（x+1）（x+3）（2x+4）=

4

21

x（x+1）（x+2）（x+3）（x+4），

∴（x+1）（x+2）（x+3）[4-

4

21

x（x+4）]=0，

∴x₁=-1，x₂=-2，x₃=-3，x₄=-7，x₅=3．

经检验：x₁=-1，x₂=-2，x₃=-3不是原方程的解，x₄=-7，x₅=3是原方程的解．

故原方程的解为x₁=-7，x₂=3．

故答案为x₁=-7，x₂=3．