∵∠α和∠β互补，

∴∠α+∠β=180度．因为90°-∠β+∠β=90°，所以①正确；

又∠α-90°+∠β=∠α+∠β-90°=180°-90°=90°，②也正确；

1

2

（∠α+∠β）+∠β=

1

2

×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；

1

2

（∠α-∠β）+∠β=

1

2

（∠α+∠β）=

1

2

×180°-90°=90°，所以④正确．

综上可知，①②④均正确．

故选B．