问题
解答题
1与0交替排列，组成下面形式的一串数101，10101，1010101，101010101，…
请你回答：在这串数中有多少个质数？并证明你的结论．
答案
显然101是质数，假设有n个1的数为An，首先A1是一个质数，
当n≥2时An均为合数，当n为偶数时，显然An能被101整除，
当n为奇数时，An×11=111…1（共2n个1），再将它乘以9得999…9（共2n个9），即102n-1，即An=
，102n-1 99
即An=
=[(10n+1)(10n-1) 99
]×[(10n+1) 11
]，10n-1 9
设
=a，(10n+1) 11
=b，显然b是整数，10n-1 9
而一个数被11整除的充要条件是奇偶位和的差能被11整除，
而10n+1的奇数位和为1，偶数位和也为1，所以能被11整除，
所以a也是一个不为1的整数，所以An不是质数，所以这串数中有101一个质数．
故答案为：1．