（1）原方程可变形为

x2+x+1

x2+1

+1+

x2+1

x2+x+1

=

19

6

，

x2+x+1

x2+1

+

x2+1

x2+x+1

=

13

6

．

令y=

x2+x+1

x2+1

，则原方程可变为y+

1

y

=

13

6

，

解得y₁=

3

2

，y₂=

2

3

．

当y₁=

3

2

时，

x2+x+1

x2+1

=

3

2

，解得x=1；

当y₂=

2

3

时，

x2+x+1

x2+1

=

2

3

，解得x=

-3± 5

2

．

经检验：x=1或

-3± 5

2

都是原方程的解．

故原方程的解为x₁=1，x₂=

-3+ 5

2

，x₃=

3- 5

2

．

（2）设x²+2x-8=y，则原方程可化为：

1

y+9x

+

1

y

+

1

y-15x

=0，

方程的两边同乘y（y+9x）（y-15x），整理得y²-4xy-45x²=0，

解得y=9x或y=-5x．

当y=9x时，x²+2x-8=9x，x²-7x-8=0，解得x₁=8，x₂=-1；

当y=-5x时，x²+2x-8=-5x，x²+7x-8=0，解得x₃=-8，x₄=1．

经检验：x₁=8，x₂=-1，x₃=-8，x₄=1都是原方程的解．

故原方程的解为x₁=8，x₂=-1，x₃=-8，x₄=1．

（3）[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]=120，

（x²+5x+4）（x²+5x+6）=120，

设x²+5x+4=y，则y（y+2）=120，

∴y²+2y-120=0，

解得y=10或y=-12．

当y=10时，x²+5x+4=10，x²+5x-6=0，解得x₁=-6，x₂=1；

当y=-12时，x²+5x+4=-12，x²+5x+16=0，△=25-64=-39＜0，故此方程无实根．

故原方程的解为x₁=-6，x₂=1．

（4）将原方程变形，得2（x+

1

x

）²-4-3（x+

1

x

）=1，

整理，得2（x+

1

x

）²-3（x+

1

x

）-5=0．

设x+

1

x

=y，则原方程可化为：2y²-3y-5=0，

解得：y₁=

5

2

，y₂=-1．

当y₁=

5

2

时，x+

1

x

=

5

2

，解得：x₁=

1

2

，x₂=2；

当y₂=-1时，x+

1

x

=-1，即x²+x+1=0，△=1-4=-3＜0，故此方程无实根．

经检验：x₁=

1

2

，x₂=2都是原方程的解．

故原方程的解为x₁=

1

2

，x₂=2．