问题
解答题
在1，0交替出现，且以1打头和结尾的所有整数（如101，10101，1010101…）中有多少个质数，为什么？并求出所有质数．
答案
只有101这个质数，
设n≥2，有
A=1010…1…（2n+1位）=102n+102n-2+••+102+1=
=102n+2-1 102-1 (10n+1+1)(10n+1-1) 99
若n为奇数，即n=2m+1时，有
=10n+1-1 99
=1010…1…（2m+1位），102m+2-1 99
∴A=1010…1…（2m+1位）×10n+1+1，即A为合数；
若n为偶数，则A=
×10n+1-1 9
，10n+1+1 11
即A亦为合数．
