问题
填空题
有三个连续的奇数，它们的平方和是四个相同数字组成的四位数，那么这三个连续奇数中最大的一个是______．
答案
设三个连续的奇数为2n-1，2n+1，2n+3，平方和为1111b，
∴（2n-1）2+（2n+1）2+（2n+3）2=1111b，
∴12n2+12n+11=1111b
∴12n（n+1）=1111b-11 且b为一位的奇数
n（n+1）一定能被2整除，
即：1111b-11能被24整除，
令1111b-11=24k
则k=46b+7b-11 24
所以7b-11应能被24整除，则b最小为5
所以12n2+12n+11=5555
n2+n-462=0 得 n=21 或 n=-22（舍去）
故最大的奇数为2n+3=45．
故答案为：45．