由题意知p、q是任意两个大于100的质数，显然p、q是奇数，

p² -1=（p+1）（p-1），

那么 （p+1）、（p-1）都是偶数，且是两个连续的偶数．其中必有1个是4的倍数．

因此p²-1=（p+1）（p-1）必含有因数2×4=8，

对q² -1也是同样的．

因此，p²-1和q²-1必然有公约数8，

∴p²-1和q²-1的最大公约数的最小值就是8．

故答案为：8．