问题 填空题

设p,q是任意两个大于100的质数,那么p2-1和q2-l的最大公约数的最小值是______.

答案

由题意知p、q是任意两个大于100的质数,显然p、q是奇数,

p2 -1=(p+1)(p-1),

那么 (p+1)、(p-1)都是偶数,且是两个连续的偶数.其中必有1个是4的倍数.

因此p2-1=(p+1)(p-1)必含有因数2×4=8,

对q2 -1也是同样的.

因此,p2-1和q2-1必然有公约数8,

∴p2-1和q2-1的最大公约数的最小值就是8.

故答案为:8.

多项选择题
单项选择题