根据一元二次方程根与系数的关系可得：x₁+x₂=8p-10q，

x₁•x₂=5pq，

质数都是正整数．所以5pq肯定是正整数，

有一根是正整数，x₁x₂肯定都是正整数，

可以知道有几种可能，

x₁=5 x₂=pq；x₁=5p x₂=q；x₁=5q x₂=p；x₁=1，x₂=5pq；

将x₁，x₂代入 x₁+x₂=8p-10q，

5+pq=8p-10q，（1）

p（q-8）+10（q-8）+80+5=0，

（q-8）（p+10）=-85=-5×17=-1×85，

q=3，p=7，或q=7，p=75（舍去），

5p+q=8p-10q，11q=3p，（2）

p=11，q=3，

5q+p=8p-10q，15q=7p，（3）

p=15，q=7（舍去），

5pq+1=8p-10q，（4）

5q（p+2）-8（p+2）+16+1=0，

（p+2）（5q-8）=-17，

p=15，q=

7

5

（舍去），p=-1，q=-

9

5

（舍去），q=

9

5

，p=-19（舍去），q=5，p=-3（舍去），

最后p=11，q=3，

或p=7，q=3．

故存在两对质数（11，3）和（7，3）．