问题
解答题
(1)是否有满足方程x2-y2=1998的整数解x和y?如果有,求出方程的解;如果没有,说明理由.
(2)一个立方体的顶点标上+1或一1,面上标上一个数,它等于这个面的4个顶点处的数的乘积,这样所标的14个数的和能否为0?
答案
(1)x2-y2=1998,1998=2×3×3×3×37
若x,y同为偶数,则(x+y),(x-y)同为偶数,→(x+y)(x-y)=4×…不合
若x,y同为奇数,则(x+y),(x-y)同为偶数,→(x+y)(x-y)=4×…不合
若x,y一奇一偶,则(x+y),(x-y)同为奇数,→(x+y)(x-y)=不含因数2
∴方程x2-y2=1998没有整数解.
9992-9982=(999+998)(999-998)=1997×1=1997
10002-9992=(1000+999)=1999×1=1999
1997<;1998<;1999,
∴方程x2-y2=1998没有整数解
(2)所标的14个数的和能否为0.则有7个+1,7个-1.但可以知道,1个面有5个数,无论怎么放,都只有2或4个-1.
所以不可能出现7个-1.
故:所标的14个数的和不能为0.