由三个质数a、b、c的积等于这三个质数的和的5倍知其中必有一个为5，

则设a=5，

则bc×5=5×（b+c+5），

即bc=b+c+5，

则bc-b-c-5=0，

则（bc-b）-（c-1）-6=0，

即b（c-1）-（c-1）=6，

（b-1）（c-1）=6，

因为a、b、c为质数，所以均为正数，

则有b=4，c=3（舍去），

b=3 c=4（舍去），

b=7，c=2

b=2，c=7

则a²+b²+c²=2²+5²+7²=78．

故答案为：78．