∵a，b，c都是正整数，又3^a始终为奇数，（b-1）²始终为偶数，

∴当c为奇数时则（b-1）²c为偶数，故3^a+（b-1）²c是奇数；

当c为偶数时，（b-1）²c为偶数，故3^a+（b-1）²c是奇数，

故无论c为奇数还是偶数，3^a+（b-1）²c都为奇数，即c为任意正整数，其值均为奇数．

故选D．