问题
填空题
已知集合A={x|x=a0+a1×2+a2×22+a3×23}，其中ak∈{0，1}（k=0，1，2，3）且a3≠0．则A中所有元素之和是______．
答案
由题意可知，a0，a1，a2各有2种取法（均可取0，1），a3有1种取法，
由分步计数原理可得共有2×2×2×1=8种方法，
∴当a0取0，1时，a1，a2各有2种取法，a3有1种取法，共有2×2×1=4种方法，
即集合A中含有a0项的所有数的和为（0+1）×4=4；
同理可得集合A中含有a1项的所有数的和为（2×0+2×1）×4=8；
集合A中含有a2项的所有数的和为（22×0+22×1）×4=16；
集合A中含有a3项的所有数的和为（23×1+23×0）×8=64；
由分类计数原理得集合A中所有元素之和：S=4+8+16+64=92
故答案为：92