设x₁，x₂为方程ax²+bx-2008=0两个根，

∴x₁•x₂=-

∵2008=2×2×2×251，

又∵251是质数，方程ax²+bx-2008=0的相异两根都是质数，

∴两个根只能是251和2，

∴a=-4，

∵x₁+x₂=-

∴b=4×253=1012，

∴3a+b=-12+1012=1000．

故选D．