∵一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，

∴这个两位数是10a+b；

∵若把这两位数十位上的数字与个位上的数字颠倒位置，得到一个新的两位数为10b+a，

∴新两位数与原两位数的和=（10a+b）+（10b+a）=11（a+b），

∴和能被11整除；

∵新两位数与原两位数的差=（10a+b）-（10b+a）=9（b-a），

∴能被9整除．