原方程可化为：（x+

1

x

）²+2（x+

1

x

）-3=0，

设x+

1

x

=y，则y²+2y-3=0，

解得y₁=1，y₂=-3，

当y₁=1时，x+

1

x

=1，无解；

当y₂=-3时，x+

1

x

=-3，

解得x=

-3± 5

2

；

经检验x₁=

-3+ 5

2

，x₂=

-3- 5

2

是方程的根，

故答案为：x₁=

-3+ 5

2

，x₂=

-3- 5

2

．