问题 解答题
如表:方程1、方程2、方程3…是按照一定规律排列的一列方程:
序号  方程方程的解 
 1 
6
x
-
1
x-2
=1
 x1=3,x2=4
 2 
8
x
-
1
x-3
=1
x1=4,x2=6
 3 
10
x
-
1
x-4
=1
x1=5,x2=8
 … … …
(1)若方程
a
x
-
1
x-b
=1
(a>b)的解是x1=6,x2=10,求a、b的值,该方程是不是表中所给方程系列中的一个,如果是,它是第几个方程?
(2)请写出这列方程中第n个方程和它的解.
答案

(1)∵方程1中有个分式的分母为x-2,对应的方程的解为x=3,方程2中有个分式的分母为x-3,对应方程的解为x=4,

而方程

a
x
-
1
x-b
=1(a>b)的解是x1=6,x2=10,

∴a=12,b=5,是第四个方程;

(2)∵已知的几个方程的第一个分式的分子分别是偶数,从6开始,

∴第n个方程为

2(n+2)
x
-
1
x-(n+1)
=1;

方程的解为x1=n+2,x2=2(n+1);其中n为非0自然数.

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