（1）2（x-3）²-1=31

2（x-3）²=32，

（x-3）²=16，

x-3=±4，

解得：x₁=7，x₂=-1．

（2）方程两边都乘以（x-3）（2x-1）得：2（2x-1）=3（x-3），

解这个方程得：x=-7，

检验：把x=-7代入（x-3）（2x-1）≠0，

故x=-7是原方程的解．

（3）方程两边都乘以（x+1）（x-1）得：x-1+2（x+1）=4，

解得：x=1，

检验：把x=1代入（x+1）（x-1）=0，

故x=1是原方程的增根，

即原方程无解．