一个四位数具有这样的性质：用它的后两位数去除这个四位数得到一

问题填空题

一个四位数具有这样的性质：用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数（如果它的十位数字是零，就只用个位数去除），且这个完全平方数正好是前两位数加1的平方．例如4802÷2=2401=49²=（48+1）²．则具有上述性质的最小四位数是______．

答案

设原数是ABCD，

则：

ABCD

=（AB+1）²，AB，CD这里先各当一个未知数看，

（AB+1）²=AB²+2AB+1=

AB00

+1，

AB²+（2-

100

）AB=0，

AB（AB+2-

100

）=0的根是（AB+2）=

100

，

则（AB+2）CD=100，

即CD、AB+2都是100的约数，4，5，10，20，25，

因为是四位数，则：AB+2只能是20或25，

最小当然是20，CD=5，

因此，结果是1805．

故答案为：1805．