问题
解答题
若a1，a2，…，an是1，2，…，n的任意一个排列（n是奇数），则（a1-1）（a2-2）…（an-n）是偶数．
答案
证明：∵a1，a2，…，an是1，2，…，n的任意一个排列（n是奇数），
∴a1+a2+…+an=1+2+…+n，
∴（a1-1）+（a2-2）+…+（an-n）=0是偶数，
∴（a1-1），（a2-2），…，（an-n）中必至少有一个是偶数，
∴（a1-1）（a2-2）…（an-n）是偶数，
即证之．