（1）方程两边同时乘以（x-3）（2x-1）得，2（2x-1）=3（x-3），解得x=-7．

把x=-7代入（x-3）（2x-1）得，（-7-3）[2×（-7）-1]=150≠0，

故x=-7是原方程的解；

（2）方程两边同时乘以x²-1得，x-1+2（x+1）=4，解得x=1，

把x=1代入x²-1得，1²-1=0，

故x=1是原方程的增根，原方程无解；

（3）方程两边同时乘以2x-1得，10x-5=2（2x-1），解得x=

1

2

，

把x=

1

2

代入2x-1得，2×

1

2

-1=0，

故x=

1

2

是原方程的增根，原方程无解；

（4）程两边同时乘以x²-1得，x（x+1）=3+x²-1，解得x=2，

把x=2代入x²-1得，2²-1=3≠0，

故x=2是原方程的解．