计算分析题：C公司正在研究一项生产能力扩张计划的可行性，需要对资本成本进行估计。估计资本成本的有关资料如下：（1）公司现有长期负债全部为不可赎回债券：每张面值1000元，票面利率8%，每半年付息一次，债券期限为10年，还有5年到期，当前市价1075元，当初的发行价格为1150元，每张发行费用为10元。（2）公司现有优先股为面值100元、年股息率8%、每季付息的永久性优先股。其当前市价125元。如果新发行优先股，需要承担每股1.5元的发行成本。
（3）公司普通股当前市价75元，最近一次支付的股利为5.23元／股，预期股利的永续增长率为5%，该股票的β系数为1.2。公司不准备发行新的普通股。
（4）资本市场上国债收益率为6%；市场平均风险溢价估计为5%。（5）公司所得税税率为25%。
要求：（1）计算债券的税后资本成本；（提示：半年的税前资本成本介于3%和4%之间）
（2）计算优先股资本成本；
（3）计算普通股资本成本（用资本资产定价模型和股利增长模型两种方法估计，以两者的平均值作为普通股资本成本）；
（4）假设目标资本结构是40%的长期债券、10%的优先股、50%的普通股，根据以上计算得出的长期债券资本成本、优先股资本成本和普通股资本成本估计公司的加权平均资本成本。
参考答案：
（1）设半年税前债务资本成本为K，则有
1000×4%×（P/A，K，10）+1000×（P/F，K，10）=1075
即：40×（P/A，K，10）+1000×（P/F，K，10）=1075
当K=3%时，40×（P/A，3%，10）+1000×（P/F，3%，10）=40×8.5302+1000×0.7441=1085
当K=4%时，40×（P/A，4%，10）+1000×（P/F，4%，10）=40×8.1109+1000×0.6756=1000
因此有：（4%-K）／（4%-3%）=（1000-1075）/（1000-1085）
解得：K=3.12%
即半年的税前债务成本是3.12%，则
年度税前资本成本=（1+3.12%）2-1=6.34%
年度税后债务资本成本=6.34%×（1-25%）=4.76%
（2）年股利=100×8%=8（元），每季度股利=8/4=2（元）
季度优先股成本=2／（125-1.5）×100%=1.62%
年优先股成本=（1+1.62%）4-1=6.64%
（3）股利增长模型：
普通股资本成本=5.23×（1+5%）／75+5%=12.32%
资本资产定价模型：
普通股资本成本=6%+1.2×5%=12%
平均普通股资本成本=（12.32%+12%）÷2=12.16%
（4）加权平均资本成本=4.76%×40%+6.64%×10%+12.16%×50%=8.65%
解析：（1）资本成本默认是指年有效资本成本，所以年税前资本成本=（1+半年税前资本成本）的平方-1（4）本题的难度在于年税后债务资本成本的计算，需要使用到期收益率的公式先计算半年的税前债务资本成本，再计算年有效税前债务资本成本，然后用"税前债务资本成本×（1-所得税税率）"计算出年税后债务资本成本。对于优先股资本成本先计算出季度的优先股成本，再转换成年有效资本成本。第三问的计算需要熟练掌握股利增长模型和资本资产定价模型的计算公式。