问题 解答题

已知集合A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}.求证:

(1)3∈A;    

(2)偶数4k-2(k∈Z)不属于A.

答案

(1)∵3=22-12,3∈A;

(2)设4k-2∈A,则存在m,n∈Z,使4k-2=m2-n2=(m+n)(m-n)成立,

1、当m,n同奇或同偶时,m-n,m+n均为偶数,

∴(m-n)(m+n)为4的倍数,与4k-2不是4的倍数矛盾.

2、当m,n一奇,一偶时,m-n,m+n均为奇数,

∴(m-n)(m+n)为奇数,与4k-2是偶数矛盾.

综上4k-2∉A.

单项选择题


第一部分
说明:131—154题,每段文字中都有若干个空儿(空儿中标有题目序号),每个空儿右边都有A B C D四个词语。请根据上下文的意思选择唯一恰当的词语。

黎明,窗外 (131) 雪花,静静地,静静地……啊,多像梦的使者!蓦地,几 (132) 诗句涌上心头:闪亮的雪花,轻柔晶莹,每一片都是一个温馨的梦。让树枝看见了新绿,让街道看见了浓荫。哦,在这落雪的早晨,我忽地 (133) 了丁香的芬芳,听见了蜜蜂的歌唱……
春天是可爱的吗 特别是在这里,短促 (134) 犹如蜉蝣的生命,只一闪,就是烈日炎炎的夏天。
春天是值得留恋的吗 特别是在这里,常常有 (135) 的风沙,吹干你生命的汁液。
但我 (136) 喜爱她,像喜爱我最倾心的恋人;我还是执拗地追寻她,像追寻早已 (137) 了的我的童年。
因为再短促的春天,也还是春天,可以看得见积雪里萌生的小草,枯枝上 (138) 的嫩蕾。可以看见绿色,这生命最基本的色素;可以看见鲜红,这滚烫的血液的火焰。而没有了色彩,也 (139) 没有了旋律,没有了诗歌,没有了舞蹈,没有了运动,没有了一切!春天赋予世界以色彩。
再寒冷的春天,也还是春天。只要挺得过那风沙,人们总会脱去厚厚的外装,活动一下僵硬的躯体,唤醒沉睡在灵魂里的种种追求。春天赋予人类以希望。
(140) 有了对春天的渴慕,对春天的梦想,我忍耐住了许多寒冬。

A.下着

B.漂着

C.飘着

D.洒下

单项选择题 A1型题