方程两边同乘以x（x-1）得：6x=x+2k-5（x-1）…（2分）

又∵分式方程有增根，

∴x（x-1）=0，

解得：x=0或1

当x=1时，代入整式方程得：6×1=1+2k-5（1-1），

解得：k=2.5，

当x=0时，代入整式方程得：6×0=0+2k-5（1-0），

解得：k=-2.5，

则当k=2.5或-2.5时，分式方程有增根．