∵分式

6

x+1

的值与分式

x(x+1)

x+5

的值互为倒数，

∴

6

x+1

•

x(x+1)

x+5

=1，

方程的两边同乘（x+1）（x+5），得

6x（x+1）=（x+1）（x+5），

即（x+1）（6x-x-5）=0，

解得：x₁=-1，x₂=1．

检验：把x=-1代入（x+1）（x+5）=0，即x=-1不是原分式方程的解，

把x=1代入（x+1）（x+5）=12≠0，即x=1是原分式方程的解．

∴当x=1时，分式

6

x+1

的值与分式

x(x+1)

x+5

的值互为倒数．

故答案为：x=1．