方程去分母得1=2（x-a），解得x=2-a．

因为方程有解，所以x=2-a不能为增根，即2-a≠1，所以a≠1．

又因为方程的解为正数，所以2-a＞0，解得a＜2．故a的取值范围是a＜2且a≠1．