解：分两种情况计算：

①当OC落在∠AOB的内部时，如图1，

∵OM平分∠AOB，

∴∠AOM=∠AOB=×100°=50°，

∵ON平分∠BOC，

∴∠BON=∠BOC=×60°=30°，

∴∠MON=∠AOB﹣∠AOM﹣∠BON=100°﹣50°﹣30°=20°；

②当OC落在∠AOB的外部时，如图2，

∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，

∴∠BOM=∠AOB=×100°=50°，

∠BON=∠BOC=×60°=30°，

∴∠MON=∠BOM+∠BON=50°+30°=80°．

综上所述，∠MON的度数为20°或80°．

图1

图2