分式方程的最简公分母为（x-1）（2+3x），

∴x≠1且x≠-

2

3

，故选项A和D错误；

把x=-1代入方程得：左边

2

-1-1

+

1

2-3

=-2=右边，

∴x=-1是分式方程的解，故选项B正确；

把x=0代入方程得：左边=

2

0-1

+

1

2+0

=-

5

2

≠-2，

∴x=0不是分式方程的解，故选项C错误，

故选B