去分母得，3x+3k=2x+6，

解得，x=6-3k，

因为方程是正数根，所以6-3k＞0，

解得k＜2，

则k的取值范围是k＜2．

由于分式方程的分母不能为0，

即6-3k≠-3，6-3k≠-k

∴k≠3，

所以k＜2且k≠3，

则k＜2．

故选A．