问题 解答题

(9分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.

1

2    3    4

5    6    7    8    9

10   11   12   13   14   15    16

17   18   19   20   21   22   23    24   25

26   27   28   29   30   31   32   33    34   35   36

…………………………

(1)表中第8行的最后一个数是______________,它是自然数_____________的平方,第8行共有____________个数;

(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是______________,最后一个数是

________________,第n行共有_______________个数;

(3)求第50行各数之和.

答案

(1)64,8,15;-------------------3分

(2);-------------------------6分

(3).-------------------9分

分析:

(1)先从给的数中得出每行最后一个数是该行数的平方,即可求出第8行的最后一个数,再根据每行数的个数为1,3,5,…的奇数列,即可求出第8行共有的个数;

(2)根据第n行最后一数为n2,得出第一个数为n2-2n+2,根据每行数的个数为1,3,5,…的奇数列,即可得出答案;

(3)通过(2)得出的第n行的第一个数和最后一个数以及第n行共有的个数,列出算式,进行计算即可。

解答:

(1)从给的数中可得,每行最后一个数是该行数的平方,

则第8行的最后一个数是82=64,每行数的个数为1,3,5,…的奇数列,

第8行共有8×2-1=15个数;

故答案为:64,8,15;

(2)由(1)知第n行的最后一数为n2

则第一个数为:(n-1)2+1=n2-2n+2,

第n行共有2n-1个数;

故答案为:(n-1)2+1,n2,2n-1;

(3)因为第n行的第一个数是(n-1)2+1,最后一个数是n2,共有(2n-1)个数,

所以第n行各数之和是[(n-1)2+1+n2]/2×(2n-1),

则第50行各数之和是[(50-1)2+1+502]/2×(2×50-1)=242649。

点评:本题考查了数字的变化类,通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是本题的关键。

单项选择题 A3/A4型题
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